الملخص الشامل للقدرة المعرفية 1448

4. الربح والخسارة (النسب المئوية): سعر البيع = التكلفة × (1 + نسبة الربح) أو × (1 − نسبة الخسارة)، والتكلفة = سعر البيع ÷ أحد هذين المعاملين.
5. التغيرات المتتالية (النسب المئوية): اضرب معاملات التغير بالترتيب؛ خصم 20٪ ثم 10٪ = 0.8 × 0.9 = 0.72، أي خصم إجمالي 28٪.
6. التقسيم بنسبة (النسبة والتناسب): اجمع أجزاء النسبة، واقسم المجموع الكلي عليه لتحصل على قيمة الجزء الواحد، ثم اضربها في جزء كل طرف.
7. التناسب العكسي (النسبة والتناسب): عدد العمال × عدد الأيام = كمية عمل ثابتة؛ وإذا تغيّرت ثلاث كميات معًا فاضرب في الطردي واقسم على العكسي.
8. العمل المشترك (المسائل اللفظية): اجمع معدلات الإنجاز؛ إذا أنجز الأول العمل في أ ساعة والثاني في ب ساعة فزمنهما معًا = (أ × ب) ÷ (أ + ب)، وفي الملء والتفريغ تُطرح المعدلات.
9. الحركة لجسمين (المسائل اللفظية): في الاتجاه نفسه تُطرح السرعتان، وفي اتجاهين متعاكسين تُجمعان، ثم تُطبَّق العلاقة المسافة = السرعة × الزمن.
10. الأعمار (المسائل اللفظية): الفرق بين عمرَي شخصين ثابت لا يتغير، وكل شخص يكبر بعدد السنوات نفسه؛ فاكتب العمرين الآن ثم أضف السنوات أو اطرحها من كليهما.
11. أيام الأسبوع (المسائل اللفظية): اقسم عدد الأيام على 7؛ الباقي هو عدد الأيام التي تُعدّ بعد اليوم المعطى، وإذا لم يكن هناك باقٍ فاليوم نفسه.
12. تحويل الوحدات (العمليات الحسابية): 1 كم = 1000 م، و1 م = 100 سم، و1 كجم = 1000 جم، و1 لتر = 1000 مل، و1 ساعة = 60 دقيقة = 3600 ثانية، و1 ريال = 100 هللة؛ من الكبرى إلى الصغرى نضرب، ومن الصغرى إلى الكبرى نقسم.
13. مقاييس النزعة المركزية (العمليات الحسابية): المتوسط = مجموع القيم ÷ عددها، والوسيط هو القيمة الوسطى بعد الترتيب (أو متوسط القيمتين الوسطيين إذا كان العدد زوجيًا)، والمنوال هو القيمة الأكثر تكرارًا.
14. أحداث دورية (العمليات الحسابية): إذا تكرر حدثان كل 4 أيام وكل 6 أيام فإنهما يتزامنان كل 12 يومًا، وهو المضاعف المشترك الأصغر للعددين.
15. أنماط السلاسل الشائعة (إكمال السلاسل): فرق ثابت، أو نسبة ثابتة، أو فروق تتزايد بانتظام (فروق ثانية ثابتة أو مضاعفة)، أو قاعدتان متناوبتان، أو مربعات ومكعبات، أو كل حد يساوي مجموع الحدين السابقين، أو الضرب في 1 ثم 2 ثم 3.
16. اتجاه القراءة (إكمال السلاسل): في النص العربي تُقرأ السلسلة من اليمين إلى اليسار فيكون الحد الأول على اليمين، والفراغ قد يأتي في أولها أو وسطها أو آخرها.
17. التحقق بطريقتين (إكمال السلاسل): تأكد من القاعدة بأسلوب ثانٍ مستقل، مثل الفروق ثم صيغة الحد العام؛ فالسلسلة 3، 6، 11، 18 فروقها 3، 5، 7 وهي أيضًا مربع الترتيب + 2، وكلاهما يعطي الحد التالي 27.
18. نسبة الجزء في الجدول (تفسير الرسوم البيانية والجداول): نصيب فئة = قيمتها ÷ مجموع الصف أو العمود × 100، ونسبة النمو بين سنتين = (الجديدة − القديمة) ÷ القديمة × 100.

أخطاء شائعة في هذا الفصل

• ✕ الزيادة ثم النقصان بالنسبة نفسها لا يُرجعان القيمة إلى أصلها: 100 تزيد 10٪ فتصبح 110، ثم تنقص 10٪ فتصبح 99 لا 100.
• ✕ خصم 20٪ ثم 10٪ ليس خصمًا بنسبة 30٪، بل 28٪، لأن الخصم الثاني يُحسب على السعر بعد الخصم الأول؛ والاختيار 30٪ فخٌّ شائع.
• ✕ نسبة الربح أو الخسارة ونسبة التغير تُحسب على القيمة الأصلية (سعر التكلفة أو القيمة القديمة) لا على القيمة الجديدة.
• ✕ عدد الأعمدة أو الأشجار على خط مفتوح = المسافة ÷ البعد بين كل عمودين + 1، وعلى جانبي الطريق يُضرب الناتج في 2؛ ونسيان (+1) يعطي اختيارًا خاطئًا جاهزًا.
• ✕ (بين) غير (من … إلى): عدد الأشخاص بين الترتيب 5 والترتيب 12 هو 12 − 5 − 1 = 6، أما عدد الصفحات من 40 إلى 60 فهو 60 − 40 + 1 = 21.
• ✕ متوسط السرعة في رحلة ذهاب وإياب ليس متوسط السرعتين: ذهاب بسرعة 60 كم/س وإياب بسرعة 40 كم/س يعطي 2 × 60 × 40 ÷ 100 = 48 كم/س لا 50.
• ✕ خلط الوحدات: 45 دقيقة = 0.75 ساعة لا 0.45 ساعة، ومحور الرسم المكتوب (بالآلاف) يعني أن 12 تساوي 12000.
• ✕ في السلاسل قد تنطبق قاعدة على أول حدّين أو ثلاثة فقط؛ القاعدة الصحيحة تنطبق على جميع الحدود، والاختيار الذي يكرر حدًّا موجودًا في السلسلة غالبًا ليس الجواب.