الملخص الشامل لهيئة المهندسين: الهندسة الكهربائية 1448

4. المحاثة (inductor) تتصرف كدائرة قصر عند التيار المستمر في الحالة المستقرة، والمكثف (capacitor) كدائرة مفتوحة؛ والعكس عند التردد العالي جدًا (EE-T1-03).
5. المعاوقة المركبة \( Z=R+jX \) وقيمتها \( |Z|=\sqrt{R^2+X^2} \) وزاويتها \( \tan^{-1}(X/R) \)؛ و\( X_L=\omega L \) و\( X_C=1/(\omega C) \) (EE-T1-03).
6. أصفار \( H(s) \) هي جذور البسط وأقطابها جذور المقام؛ ودالة نقل مرشح تمرير منخفض من الدرجة الأولى \( H(s)=1/(1+sRC) \) (EE-T1-04).
7. في التحليل العقدي يُختار عقدة مرجعية ويُكتب KCL لباقي العقد؛ العقدة الفائقة تحيط بمصدر جهد بين عقدتين غير مرجعيتين وتضيف معادلة قيد \( V_a-V_b=V_s \) (EE-T1-05).
8. في التحليل الحلقي تُكتب KVL لكل حلقة مستقلة؛ مصدر تيار مشترك بين حلقتين يُعالج بحلقة فائقة، ويعطي معادلة القيد \( I_a-I_b=I_s \) (EE-T1-05).
9. مكافئ نورتن من ثيفنين: \( I_N=V_{th}/R_{th} \) و\( R_N=R_{th} \)؛ والتحويل بين المصدرين يحافظ على ما يراه الحمل (EE-T1-06).
10. معاملات المنفذين (two-port): \( V=ZI \) و\( I=YV \) و\( V_1=AV_2-BI_2 \)؛ وللدائرة المتبادلة (reciprocal) \( Z_{12}=Z_{21} \) و\( AD-BC=1 \) (EE-T1-07).
11. الدرجة الثانية التسلسلي: \( \alpha=R/2L \) و\( \omega_0=1/\sqrt{LC} \)؛ فوق الإخماد إذا \( \alpha>\omega_0 \)، حرج إذا تساويا، تحت الإخماد إذا \( \alpha<\omega_0 \) وتردده المخمد \( \omega_d=\sqrt{\omega_0^2-\alpha^2} \) (EE-T1-08).
12. تحويل لابلاس: \( \mathcal{L}\{di/dt\}=sI(s)-i(0) \)، والمكثف بجهد ابتدائي \( v_0 \) يُمثل بمعاوقة \( 1/sC \) على التوالي مع مصدر \( v_0/s \)، والمحاثة بـ \( sL \) مع مصدر \( Li_0 \) (EE-T1-09).
13. نظريتا القيمة الابتدائية والنهائية: \( f(0^+)=\lim_{s\to\infty}sF(s) \) و\( f(\infty)=\lim_{s\to0}sF(s) \) بشرط أن تكون أقطاب \( sF(s) \) في النصف الأيسر (EE-T1-09).
14. عند التصميم: نسبة الإخماد \( \zeta=\alpha/\omega_0 \)؛ وزيادة \( R \) في RLC التسلسلي تزيد الإخماد وتقلل \( Q \) (EE-T1-10).
15. الرنين التسلسلي: \( Q=\omega_0L/R=1/(\omega_0RC) \) و\( BW=R/L \) بالراديان في الثانية؛ والتوازي: \( Q=R/(\omega_0L)=\omega_0RC \) و\( BW=1/(RC) \) (EE-T1-11).
16. المرشح السلبي من الدرجة الأولى يتناقص 20 dB لكل عقد (decade) بعد تردد القطع، وعنده زاوية الطور 45°؛ والتمرير العالي يبدل موضع \( R \) و\( C \) (EE-T1-12).
17. الجوانب العملية: ارتفاع \( Q \) يعطي انتقائية عالية لكنه يرفع الجهد على \( L \) و\( C \) إلى \( Q \) أضعاف جهد المصدر في الرنين التسلسلي، ويسبب خطر زيادة الجهد (EE-T1-13).

أخطاء شائعة في هذا الفصل

• ✕ عند إيجاد \( R_{th} \) تُعطَّل المصادر المستقلة فقط: مصدر الجهد يُقصر ومصدر التيار يُفتح. المصادر التابعة (dependent sources) تبقى، وتُحسب المقاومة بتطبيق مصدر اختبار.
• ✕ أقصى قدرة منقولة عند \( R_L=R_{th} \) تعطي كفاءة 50% فقط على الدائرة المكافئة؛ ولا تعني أقصى كفاءة. والقدرة العظمى \( P_{max}=V_{th}^2/(4R_{th}) \) وليست \( V_{th}^2/R_{th} \).
• ✕ الخلط بين التردد \( f \) بالهرتز والتردد الزاوي \( \omega=2\pi f \) بالراديان في الثانية؛ كثير من الأخطاء تأتي من نسيان \( 2\pi \) في \( X_L \) و\( X_C \) و\( f_0 \).
• ✕ ثابت الزمن في دائرة RL هو \( L/R \) وليس \( RL \)، وفي RC هو \( RC \). بعد \( \tau \) واحد تصل الاستجابة إلى 63.2% من التغير الكلي، وتستقر عمليًا بعد نحو \( 5\tau \).
• ✕ في الرنين التسلسلي تكون المعاوقة أصغر ما يمكن (تساوي \( R \)) والتيار أكبر ما يمكن، وفي الرنين التوازي المثالي تكون المعاوقة أكبر ما يمكن والتيار الكلي أصغر ما يمكن؛ لا تعكسهما.
• ✕ معامل الإخماد \( \alpha \) يختلف بين الأنماط: \( R/2L \) في RLC التسلسلي و\( 1/(2RC) \) في التوازي؛ استخدام الصيغة الخطأ يقلب النتيجة بين فوق الإخماد وتحت الإخماد.
• ✕ ربط المنفذين: التوالي تُجمع معاملات Z، والتوازي تُجمع معاملات Y، أما التسلسل المتتالي (cascade) فتُضرب مصفوفات ABCD بالترتيب الصحيح؛ تغيير الترتيب يغيّر الناتج.
• ✕ المرشحات السلبية (passive filters) لا تضخم الجهد: كسب الجهد لا يزيد عن 1 إلا بتأثير الرنين، والتضخيم يحتاج عناصر فعالة. وعند تردد القطع يكون الكسب \( 1/\sqrt{2} \) (−3 dB) وليس 0.5.