حلّ الأسئلة في الاختبار أعلاه أولًا، ثم افتح كل سؤال هنا لترى الإجابة الصحيحة وسبب خطأ كل خيار.
01إذا كان \frac{0.063\times 10^{m}}{0.0007\times 10^{n}}=9\times 10^{5} فما قيمة m-n؟
أسئلة سابقة الوحدة: معرفة الأعداد والعمليات عليها
أ3
90\times 10^{k}=9\times 10^{5} يعطي 10^{k}=10^{4} لا 10^{3}.
ب5
هذه القيمة تتجاهل أن \frac{0.063}{0.0007}=90 وليس 9.
ج6
هذه القيمة تفترض أن الناتج \frac{0.063}{0.0007} يساوي 0.9.
د4 ✓ الإجابة الصحيحة
\frac{0.063}{0.0007}=90=9\times 10 فتصبح المعادلة 9\times 10^{1+m-n}=9\times 10^{5} ومنها m-n=4.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 1 من المعايير التخصصية، المؤشر 2، ص 8؛ قوانين الأسس
اسأل زملاءك
02ما قيمة a (حيث a\ne 0) التي يكون للمعادلة ax^{2}-12x=-9 عندها حل وحيد؟
أسئلة سابقة الوحدة: الإلمام بمبادئ الجبر والدوال الحقيقية
أ-4
عند a=-4 يكون المميز 144-36(-4)=288>0، فللمعادلة حلان.
ب-3
عند a=-3 يكون المميز 144+108=252>0، فللمعادلة حلان.
ج4 ✓ الإجابة الصحيحة
نكتب ax^{2}-12x+9=0، ويكون الحل وحيدًا عندما المميز 144-36a=0 فيكون a=4.
د3
عند a=3 يكون المميز 144-108=36>0، فللمعادلة حلان.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 2 من المعايير التخصصية، المؤشر 3، ص 8
اسأل زملاءك
03متتابعة هندسية حدها الثاني -6 وحدها الخامس 162. ما حدها العام؟
أسئلة سابقة الوحدة: استيعاب حساب التفاضل والتكامل وتطبيقاتهما
أa_n=2(-3)^{n-1} ✓ الإجابة الصحيحة
صحيح: \frac{a_5}{a_2}=r^3=\frac{162}{-6}=-27 فـ r=-3 وa_1=\frac{-6}{-3}=2.
بa_n=3(-2)^{n-1}
خطأ: الحد الثاني هنا -6 لكن الحد الخامس 3(-2)^4=48 لا 162.
جa_n=-2(3)^{n-1}
خطأ: الحد الثاني -6 صحيح لكن الحد الخامس -2(3)^4=-162 لا 162.
دa_n=2(3)^{n-1}
خطأ: الحد الثاني 2(3)=6 لا -6؛ إهمال إشارة الأساس.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 7 من المعايير التخصصية، المؤشر 5، ص 10
اسأل زملاءك
04في الشكل المجاور يقطع مستقيم أفقي خطًّا منكسرًا ABTEF في النقطتين C وD، حيث C تقع على \overline{BT} وD تقع على \overline{TE}. إذا كان \angle A=50^\circ و\angle B=78^\circ في المثلث ABC، و\angle CDE=120^\circ و\angle E=75^\circ، فما قياس الزاوية \angle CTD (الزاوية 3)؟
أسئلة سابقة الوحدة: إتقان المفاهيم الهندسية ونظرياتها
أ68^\circ ✓ الإجابة الصحيحة
صحيح؛ الزاوية عند C في المثلث العلوي =180-50-78=52^\circ (بالتقابل بالرأس)، والزاوية عند D =180-120=60^\circ، فتكون \angle T=180-52-60=68^\circ.
ب52^\circ
هذه قياس \angle ACB في المثلث ABC (180-50-78)، وهي مقابلة بالرأس للزاوية عند C في المثلث العلوي، وليست زاوية الرأس T.
ج60^\circ
هذه قياس الزاوية عند D في المثلث العلوي (180-120)، وليست زاوية الرأس T.
د75^\circ
هذه الزاوية E معطاة في المثلث السفلي الأيمن، ولا تدخل في حساب زاوية الرأس T.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 3 من المعايير التخصصية، المؤشر 2، ص 9
05في الشكل أربع دوائر متطابقة، قطر كل منها 10 سم، وكل دائرتين متجاورتين متماستان. النقطة A هي نقطة تماس الدائرتين العلويتين، والنقطة B هي نقطة تماس الدائرتين السفليتين. ما أقل مسافة يقطعها شخص ينتقل من A إلى B إذا كان يمشي على محيطات الدوائر فقط؟
أسئلة سابقة الوحدة: معرفة القياس ووحداته وتطبيقاته
أ10\pi
10\pi هو محيط دائرة كاملة، أي ضعف المسافة المطلوبة.
ب20\pi
20\pi هو محيط دائرتين كاملتين، وهو أطول بكثير من المسار الأقصر.
ج25\pi
25\pi هي مساحة دائرة واحدة \pi\times 5^{2}، وليست طولًا يُقاس على المحيط.
د5\pi ✓ الإجابة الصحيحة
المسار الأقصر ربع محيط الدائرة العلوية اليسرى ثم ربع محيط الدائرة السفلية اليسرى، أي نصف محيط دائرة: \frac{1}{2}\times\pi\times 10=5\pi.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 4 من المعايير التخصصية، المؤشر 3، ص 9
06في الشكل ثلاثة مسارات مختلفة من a إلى b، وأربعة مسارات مختلفة من b إلى c. بكم طريقة يمكن الذهاب من a إلى c ثم العودة إلى a، علمًا بأن المسارات المتاحة في العودة هي المسارات نفسها، ويجوز أن يكون مسار العودة هو مسار الذهاب نفسه؟
أسئلة سابقة الوحدة: الإلمام بمفاهيم الإحصاء والاحتمالات وتطبيقاته
أ7
7 هو 3+4، لكن المسارات المتتالية تُضرب ولا تُجمع.
ب12
12 عدد طرق الذهاب a\to c فقط، ولم تُحسب العودة.
ج24
24 هو 12\times 2، والصحيح ضرب طرق الذهاب في طرق العودة لا مضاعفتها.
د144 ✓ الإجابة الصحيحة
الذهاب: 3\times 4=12 طريقة، والعودة 4\times 3=12 طريقة، فالمجموع 12\times 12=144 بمبدأ العد الأساسي.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 5 من المعايير التخصصية، المؤشر 6، ص 10
07ما الشكل الرباعي الذي يُعد مثالًا مضادًا للتخمين «إذا كان قطرا الشكل الرباعي متطابقين فهو مستطيل»؟
أسئلة سابقة الوحدة: معرفة المنطق والاستدلال الرياضي
أالمعين
قطرا المعين لا يتطابقان إلا إذا كان مربعًا، والمربع مستطيل، فلا يكون المعين مثالًا مضادًا.
بشبه المنحرف متساوي الساقين ✓ الإجابة الصحيحة
قطراه متطابقان وهو ليس مستطيلًا، فيحقق الفرض وينقض النتيجة.
جمتوازي الأضلاع
متوازي الأضلاع الذي يتطابق قطراه مستطيل، فلا يكون مثالًا مضادًا.
دالمربع
قطرا المربع متطابقان لكنه مستطيل، فيحقق الفرض والنتيجة معًا، فلا يكون مثالًا مضادًا.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 6 من المعايير التخصصية، المؤشر 3، ص 10
اسأل زملاءك
08أرادت معلمة أن تبيّن لطالباتها أن نظرية فيثاغورس لا تنطبق إلا على المثلث القائم الزاوية، فعرضت عليهن مثلثًا غير قائم الزاوية وطبّقت عليه النظرية ليرين أنها لا تتحقق. ما الأسلوب الذي استخدمته المعلمة في تدريس المفهوم؟
أسئلة سابقة الوحدة: تطبيق إستراتيجيات تعليم الرياضيات وتعلمها
أاللاأمثلة ✓ الإجابة الصحيحة
اللاأمثلة حالات لا تنتمي إلى المفهوم، وتُعرض لتحديد حدوده؛ والمثلث غير القائم الزاوية لاأمثلة على شرط تطبيق النظرية.
بالتعميم
التعميم تمديد حكم ثبت في حالات إلى حالات أخرى، والمعلمة هنا تبيّن حالة لا ينطبق عليها الحكم.
جالتهيئة
التهيئة نشاط في بداية الدرس يثير الانتباه ويربط بالمعرفة السابقة، وليست عرض حالة تخرج عن المفهوم.
دالتفسير
التفسير شرح سبب صحة الحكم أو حدوث الظاهرة، والمعلمة لم تشرح السبب بل عرضت حالة لا تنطبق عليها النظرية.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 8 من المعايير التخصصية، المؤشر 2، ص 11
اسأل زملاءك
09تحديد العملية الحسابية المناسبة لحل المسألة يأتي ضمن أي خطوة من خطوات بوليا؟
أسئلة سابقة الوحدة: حل المسألة الرياضية وتوظيف إستراتيجياتها
أفهم المسألة
في فهم المسألة نحدد المعطيات والمطلوب فقط، ولا نختار بعد العملية التي ستُستعمل.
بوضع خطة ✓ الإجابة الصحيحة
اختيار العملية أو الإستراتيجية التي تربط المعطيات بالمطلوب هو جوهر وضع الخطة.
جتنفيذ الخطة
في التنفيذ تُجرى العملية التي قررناها سابقًا، أما اختيارها فيكون قبل ذلك.
دمراجعة الحل
المراجعة تفحص الناتج بعد الحل ولا يُختار فيها طريق الحل.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 9 من المعايير التخصصية، المؤشر 1، ص 11
اسأل زملاءك
10أرادت المعلمة أمل أن تتأكد من مهارة التواصل الرياضي لدى طالباتها. بأي نشاط ينبغي أن تهتم؟
أسئلة سابقة الوحدة: استخدام التواصل الرياضي وتوظيف مهاراته في تعليم الرياضيات
أكتابة مسائل وتفسير حلولها ✓ الإجابة الصحيحة
التواصل الرياضي هو التعبير عن الأفكار والحلول بالكلمات والرموز وتفسيرها، وكتابة المسائل وتفسير حلولها تظهر هذه المهارة مباشرة.
بكتابة بحث عن حياة عالم رياضيات
هذا نشاط بحثي، ولا يقيس قدرة الطالبة على التعبير عن أفكارها الرياضية وتبريرها.
جكتابة ملخص للرموز الرياضية وحفظ معانيها
هذا يقيس حفظ الرموز فقط، ولا يقيس الشرح والتبرير.
دإعداد مطوية تضم القوانين الرياضية
هذا نشاط تلخيص وحفظ للقوانين، ولا يقيس التعبير عن الأفكار الرياضية.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 10 من المعايير التخصصية، المؤشر 3، ص 11
اسأل زملاءك
