محتوى اختبار الرياضيات للرخصة المهنية (المستوى الثاني): المعايير الاثنا عشر وأوزانها

آخر تحقق من المعلومات: 30 أكتوبر 2026. قد تتغير تفاصيل الاختبار، لذا راجع صفحة الرخصة المهنية للمعلمين على موقع هيئة تقويم التعليم والتدريب ودليل المتقدم لاختبار الرياضيات - 2 قبل أن تبدأ المذاكرة. هذا دليل مذاكرة مستقل، لا يتبع هيئة تقويم التعليم والتدريب ولا المركز الوطني للقياس (قياس) ولا أي جهة حكومية.

الاختبار التخصصي في الرياضيات (المستوى الثاني) لمعلمي المرحلتين المتوسطة والثانوية، ويقيس 12 معيارًا موزعة على 7 مجالات. أثقلها الجبر والدوال الحقيقية بوزن 20% والهندسة بوزن 18%، وهما مع التفاضل والتكامل (12%) نصف الاختبار. في هذا الدليل الوزن الرسمي لكل معيار، والمؤشرات التي يقيسها، وأنماط الأسئلة التي يعرضها دليل الهيئة، وطريقة لتوزيع وقت المراجعة.

صيغة الاختبار باختصار

على 88 سؤالًا تعني الدرجة 50 نحو 44 إجابة صحيحة، والدرجة 70 نحو 62، والدرجة 80 نحو 71. والاختبارات التجريبية في هذا الموقع بالطول نفسه.

المستوى الأول والمستوى الثاني: أيهما هذا؟

تشرح وثيقة المعايير طريقة الترقيم. في الرمز 6.4.1 يشير الرقم الأول إلى المعيار العام السادس (معرفة المادة وطرق تدريسها)، ولهذا لا يقيسه الاختبار التربوي العام ويقيسه الاختبار التخصصي. ثم يأتي رقم التخصص، ثم رقم المعيار.

المجالات السبعة وأوزانها

الأوزان من دليل المتقدم (الصفحة 7). ويقع التفاضل والتكامل (6.4.7) في مجال الجبر في جدول الهيئة، ولهذا يقفز الترقيم من 6.4.2 إلى 6.4.7 في ذلك الصف.

المعايير الاثنا عشر

المعايير 2 و3 و7 معًا نصف الاختبار (50%)، أي نحو 44 سؤالًا. أما المعايير من 8 إلى 12 فوزنها 12% فقط، نحو 11 سؤالًا، لكنها في الغالب مفاهيمية، وهي أرخص الدرجات تحصيلًا. والأسئلة تُبنى على المؤشرات، والسؤال الواحد يقيس مؤشرًا واحدًا.

الأعداد والعمليات عليها (12%، حوالي 11 سؤالًا)

المعيار 6.4.1: معرفة الأعداد والعمليات عليها (12%، حوالي 11 سؤالًا)

سبعة مؤشرات: مجموعات الأعداد من الطبيعية إلى المركبة والعلاقات بينها؛ العمليات على الأعداد بما فيها الجذور والأسس والقيمة المطلقة؛ نظرية الأعداد (القاسم المشترك الأكبر، والمضاعف المشترك الأصغر، وقابلية القسمة، والأعداد الأولية، والزوجية والفردية، والتطابقات)؛ النسبة والنسبة المئوية والتناسب والمعدل؛ التقدير والحساب الذهني للتحقق من معقولية الإجابة؛ العدد المركب بصورتيه الديكارتية والقطبية مع المقياس والمرافق والقوى بنظرية ديموافر؛ ومسائل على مجموعات الأعداد. أول مثال محلول في دليل الهيئة يحوّل عددًا عشريًا دوريًا إلى كسر (0.1\overline{35}=\frac{67}{495})، وأول سؤال تدريبي فيه يسأل ماذا يعني أن القاسم المشترك الأكبر يساوي 36 لتحليل عدد. ولأن الآلة الحاسبة غير مسموحة فمؤشر التقدير مهم.

الجبر والدوال الحقيقية والتحليل الرياضي (32%، حوالي 28 سؤالًا)

المعيار 6.4.2: الإلمام بمبادئ الجبر والدوال الحقيقية (20%، حوالي 18 سؤالًا)

أثقل المعايير، وله عشرة مؤشرات: العمليات على المجموعات وقوانين دي مورجان؛ تحليل العبارات وتبسيطها؛ المعادلات والمتباينات الخطية والتربيعية والنسبية والمحتوية على قيمة مطلقة؛ أنظمة المعادلات والمتباينات في متغيرين وتمثيلها بيانيًا؛ الأنماط؛ المصفوفات (الجمع والطرح والضرب والمعكوس وحل الأنظمة الخطية)؛ العلاقات والدوال بأنواعها مع المجال والمدى والتمثيل البياني؛ العمليات على الدوال ومنها التركيب والمعكوس؛ المعادلات والمتباينات الأسية واللوغاريتمية؛ ومسائل على الجبر والدوال الخطية. وخمسة من الأمثلة العشرة المحلولة في دليل الهيئة من هذا المعيار: تبسيط كسر جبري، وإيجاد قيمة مقدار من علاقة معطاة، والتحليل بالتجميع، وإيجاد قيم وسيط تجعل لنظام خطي حلولًا غير تافهة (محدد يساوي صفرًا)، وحل معادلة أسية.

المعيار 6.4.7: استيعاب حساب التفاضل والتكامل وتطبيقاتهما (12%، حوالي 10 أسئلة)

ستة مؤشرات: النهايات والاتصال؛ المشتقة جبريًا وهندسيًا مع قواعد الاشتقاق؛ توظيف المشتقة في فترات التزايد والتناقص والقيم القصوى والتقعر ونقاط الانعطاف ورسم المنحنيات؛ التكامل (الخصائص والطرق والمساحات)؛ المتتابعات والمتسلسلات الحسابية والهندسية وتقارب المتسلسلات غير المنتهية وتباعدها؛ ومسائل تطبيقية. المتتابعات والمتسلسلات في هذا المعيار وليست في الجبر. ومن أمثلة دليل الهيئة مجموع الأعداد الفردية بين صفر و100 (1+3+\dots+99=50^2=2500) ومجموع متسلسلة هندسية غير منتهية.

الهندسة والقياس (26%، حوالي 23 سؤالًا)

المعيار 6.4.3: إتقان المفاهيم الهندسية ونظرياتها (18%، حوالي 16 سؤالًا)

عشرة مؤشرات: الأشكال ثنائية الأبعاد وثلاثية الأبعاد؛ تشابه المثلثات والمستقيمات والزوايا ونظرية فيثاغورس؛ معادلة المستقيم وميله والمستقيمات المتوازية والمتعامدة؛ المسافة بين نقطتين ومن نقطة إلى مستقيم؛ الدائرة (الزوايا والأقواس والأوتار)؛ الإحداثيات والتحويلات (الانعكاس والانسحاب والدوران والتمدد)؛ القطوع المخروطية؛ النسب المثلثية ومتطابقاتها وحل المثلثات؛ المتجهات (الجمع والضرب في عدد والزاوية بين متجهين والضرب القياسي)؛ ومسائل هندسية تطبيقية. وكثير من أسئلته مصحوب بشكل. ويوجد مثال محلول في دليل الهيئة يوجد ضلع مثلث متساوي الأضلاع من مسافتين عموديتين بنظرية فيثاغورس.

المعيار 6.4.4: معرفة القياس ووحداته وتطبيقاته (8%، حوالي 7 أسئلة)

ستة مؤشرات: وحدات الزاوية والطول والمساحة والحجم والسعة والكتلة ودرجة الحرارة والزمن والتحويل داخل النظام الواحد؛ التحويل بين أنظمة القياس؛ محيط ومساحة المثلثات والدوائر والأشكال الرباعية والمضلعات المنتظمة؛ حجم ومساحة سطح المنشورات والأهرامات والمخاريط والأسطوانات والكرات؛ الرسم بمقياس باستخدام النسبة والتناسب؛ ومسائل تطبيقية. والمثال المحلول في دليل الهيئة يسأل عن قيمة ممكنة للمساحة السطحية لصندوق أبعاده أعداد صحيحة فردية، ويُحل بالتفكير في الزوجية والفردية لا بالحساب الطويل.

الإحصاء والاحتمالات (12%، حوالي 10 أسئلة)

المعيار 6.4.5: الإلمام بمفاهيم الإحصاء والاحتمالات وتطبيقاته (12%، حوالي 10 أسئلة)

ثمانية مؤشرات: جمع البيانات وتنظيمها وعرضها (الأعمدة والدائرة والمدرج التكراري والنقطي والساق والورقة والصندوق)؛ المسوح والعينات؛ مقاييس النزعة المركزية والتشتت؛ أشكال الانتشار ومعامل الارتباط وخط الانحدار؛ الاحتمال (فضاء العينة والحوادث والاستقلال والحوادث المتنافية والتوزيعات المنفصلة والمتصلة)؛ مبادئ العد والتباديل والتوافيق؛ العد ونظرية ذات الحدين في حل المسائل؛ ومسائل تطبيقية. المثال المحلول في دليل الهيئة يعدّ المستطيلات في شبكة (\binom{6}{2}\binom{4}{2}=15\times 6=90)، وفي الأسئلة التدريبية سؤال عن الحد الثابت في مفكوك ثنائي الحد وسؤال عن احتمال يُستنتج من نتائج فريق.

المنطق والاستدلال الرياضي (6%، حوالي 5 أسئلة)

المعيار 6.4.6: معرفة المنطق والاستدلال الرياضي (6%، حوالي 5 أسئلة)

ثلاثة مؤشرات: العبارات وقيم الصواب وأدوات الربط وجداول الصواب؛ الاستلزام والتكافؤ والقياس المنطقي؛ وطرق البرهان وطرق كتابته (الفقري وذو العمودين والمخطط الانسيابي). ومن الأسئلة التدريبية في دليل الهيئة سؤال عن العبارة المكافئة لعبارة معطاة.

تعليم الرياضيات (4%، حوالي 3 أسئلة)

المعيار 6.4.8: تطبيق إستراتيجيات تعليم الرياضيات وتعلمها (4%، حوالي 3 أسئلة)

ستة مؤشرات: خيوط الكفاية الرياضية وتنميتها؛ بنية الرياضيات وأنواع المعرفة الرياضية وتحليلها وتعليمها وتقويمها؛ إستراتيجيات متنوعة تصل إلى كل المتعلمين؛ مهارات التفكير الرياضي؛ نظريات التعلم في الرياضيات؛ والتقنية والأدوات والمجسمات الرياضية. ولا يوجد في أمثلة دليل الهيئة وأسئلته التدريبية شيء من هذا المعيار، فلا نستطيع أن نعرض لك نمط أسئلته. وقراءتنا للمؤشرات أنها تسأل عما يفعله المعلم (ينمّي، ويحلل، ويختار)، فتوقع مواقف صفية لا عمليات حسابية.

الإجراءات الرياضية (8%، حوالي 8 أسئلة)

المعيار 6.4.9: حل المسألة الرياضية وتوظيف إستراتيجياتها (2%، سؤالان تقريبًا)

ثلاثة مؤشرات: خطوات حل المسألة (بوليا) في مسائل من الحياة؛ اختيار الإستراتيجيات وتطبيقها والمقارنة بينها؛ وصياغة المسائل وحلها وتوسيعها.

المعيار 6.4.10: استخدام التواصل الرياضي وتوظيف مهاراته في تعليم الرياضيات (2%، سؤالان تقريبًا)

ثلاثة مؤشرات: استخدام اللغة الرياضية بدقة؛ مهارات التواصل لعرض الأفكار ومناقشة أفكار الآخرين؛ وطرق تنمية التواصل الرياضي لدى الطلاب.

المعيار 6.4.11: توظيف النمذجة الرياضية وتطبيقات الرياضيات (2%، سؤالان تقريبًا)

أربعة مؤشرات: تمثيل المواقف الحقيقية بنماذج رياضية؛ حل النموذج وتفسيره ثم تحسينه؛ ربط الرياضيات بالعلوم والتقنية والهندسة؛ واستخدام الرياضيات في السياقات اليومية.

المعيار 6.4.12: تطبيق الاستدلال الرياضي ومناقشة حجج الآخرين (2%، سؤالان تقريبًا)

ثلاثة مؤشرات: بناء التخمينات والحجج ونقدها وتقييمها؛ تبرير النتائج والإجراءات؛ والاستدلال الاستقرائي والاستنتاجي. وكما في المعيار 6.4.8، لا تضم عينات دليل الهيئة أسئلة من المعايير 6.4.9 إلى 6.4.12، لكن وزنها 8% جزء من الأوزان المعلنة.

ماذا تُظهر أسئلة دليل الهيئة

في دليل المتقدم (نسخة تجريبية، 1441هـ / 2020م) عشرة أمثلة محلولة مع التفسير و25 سؤالًا تدريبيًا مع مفتاح الإجابات. وكل سؤال مرتبط بمؤشر واحد. وينص الدليل على أن أمثلته لا تغطي جميع جوانب الاختبار ولا تعبّر عن سهولة الأسئلة الفعلية أو صعوبتها.

ويُستخلص من ذلك أمران. الأول أن العينات تميل إلى الجبر وإلى أسئلة تكافئ الحيلة أو الفكرة القصيرة (الزوجية والفردية، وعدّ الخطوط، والتجميع)، فتدرّب على اكتشاف الطريق القصير إلى جانب الطويل. والثاني أن المعايير من 6.4.8 إلى 6.4.12 وزنها 12% في جدول الأوزان ولا تظهر في العينات، فلا تفترض أنها غير مختبَرة.

كيف توزّع وقت المراجعة بحسب الوزن

ابدأ من الأوزان الرسمية، ثم انقل ساعات من المعايير التي تتقنها إلى أضعفها. هذا توزيع مبدئي لكل 100 ساعة مراجعة:

هذا التوزيع اقتراح منا مبني على الأوزان الرسمية. وفي دليل خطة المذاكرة جدول أسبوعي.

نصائح للمذاكرة

• ابدأ بـدليل المتقدم: حلّ أسئلته التدريبية الخمسة والعشرين بالوقت، ثم راجع مفتاح الإجابات واقرأ تفسير كل مثال محلول.
• اقرأ مؤشرات كل معيار في وثيقة معايير معلمي الرياضيات للمستوى الثاني. فالأسئلة تُبنى عليها، وفي الوثيقة تتحقق مما يشمله المعيار.
• راجع منهجي المرحلتين المتوسطة والثانوية. فالوثيقة تتوقع من المعلم التمكن من رياضيات هذين المنهجين، لا مجرد تدريسها.
• تدرّب بلا آلة حاسبة: الكسور والقوى والجذور وقوانين اللوغاريتمات والتقدير. وتحقق من معقولية كل إجابة كما يطلب المؤشر 6.4.1.5.
• لا تترك سؤالًا بلا إجابة، فلا يُحسم شيء على الإجابات الخاطئة.
• في الأسبوع الأخير حلّ اختبارات تجريبية كاملة بالزمن، ورقيًا إن أمكن. واستخدم الاختبار التجريبي المجاني لتعرف موقعك من درجة النجاح.

موعد الاختبار

كانت آخر فترة للاختبار التخصصي في صفحة الهيئة من 18 إلى 31 أكتوبر 2026، والفترة القادمة متوقعة في أواخر يناير 2027. وخطوات التسجيل في دليل التسجيل. ابدأ بـالأسئلة المجانية لترى أين تقف في المعايير الاثني عشر.