خطة مذاكرة الرخصة المهنية رياضيات 2: 8 أسابيع أو 4 أسابيع حسب أوزان المعايير

آخر تحقق من المعلومات: 30 أكتوبر 2026. المصدر هو صفحة اختبار الرخصة المهنية للوظائف التعليمية على موقع هيئة تقويم التعليم والتدريب ودليل المتقدم لاختبار الرياضيات (المستوى الثاني). هذا دليل مستقل، لا يتبع هيئة تقويم التعليم والتدريب ولا المركز الوطني للقياس (قياس) ولا وزارة التعليم ولا أي جهة حكومية.

باختصار: الاختبار التخصصي في الرياضيات (المستوى الثاني) يقيس اثني عشر معيارًا، وخمسة منها (الجبر والدوال، والهندسة، والأعداد، والإحصاء، والتفاضل والتكامل) تمثل 74% من الأسئلة. لا يُسمح بالآلة الحاسبة، فالحساب بالقلم والتقدير جزء من التحضير من اليوم الأول. تجد أدناه خطة من 8 أسابيع وأخرى من 4 أسابيع، وقائمة صيغ للحفظ، وخطة الأسبوع الأخير.

اعرف ما ستواجهه

• الأسئلة: 88 سؤالًا من نوع الاختيار من متعدد بأربعة بدائل، واختباراتنا التجريبية بالعدد نفسه.
• الوقت: 120 دقيقة، أي نحو 80 ثانية للسؤال.
• لا خصم على الخطأ: فلا تترك سؤالًا بلا إجابة. ودرجة 50 تقابل 44 إجابة صحيحة، ودرجة 70 تقابل 62، ودرجة 80 تقابل 71.
• بلا آلة حاسبة: تمنعها الهيئة في الاختبارين العام والتخصصي.
• موعدك: آخر فترة للاختبار التخصصي كانت من 18 إلى 31 أكتوبر 2026، والفترة القادمة متوقعة في أواخر يناير 2027. والخطتان أدناه بالأسابيع، فاختر الأقرب لعدد الأسابيع المتبقية لك (خطوات التسجيل).
• الهدف: رتبة الرخصة تتحدد بالدرجة الأقل بين التخصصي والتربوي العام مع المؤهل والخبرة، فلا تهمل أحدهما. ضع هدفك على 50 أو 70 أو 80 في كل منهما.

أين تذهب الأسئلة؟

هذه أوزان المعايير الاثني عشر بحسب جدول المواصفات في دليل المتقدم (ص 7)، وعمود الأسئلة نصيب كل معيار من 88 سؤالًا، وهو التوزيع نفسه الذي تُبنى عليه اختباراتنا التجريبية. ما يلي في الخطتين مرتب بهذه الأوزان.

خطة 8 أسابيع

خمسة أيام للمعايير الجديدة، ويوم لإعادة أسئلة الأخطاء، ويوم راحة أو مراجعة خفيفة. الأسابيع الستة الأولى تغطي المعايير الأثقل وزنًا، والسابع يغطي الباقي، والثامن للمحاكاة.

خطة 4 أسابيع

لمن بقي له شهر. تتركز على المعايير الأثقل وزنًا وتجمع المعايير الصغيرة في أسبوع واحد. الوتيرة أسرع (نحو 40 إلى 50 سؤالًا يوميًا)، فابدأ بالأسئلة المجانية في اليوم الأول لتعرف أضعف معاييرك وأعطها وقتًا أطول.

في الخطتين اقرأ دليل المعايير والمؤشرات لتعرف ما تحت كل معيار، وادخل منطقة التدريب: فيها 10 أسئلة مجانية، أما بنك الأسئلة كله والاختبارات الكاملة فضمن الوصول لمدة 7 أيام أو بشكل دائم (الأسعار).

تدرّب على الحساب بلا آلة حاسبة

لا تحتاج إلى مهارة خارقة، بل إلى عادات صغيرة تتكرر. خصص 10 دقائق يوميًا من الأسبوع الأول لما يلي، وجرّبها على الورق لا في رأسك فقط.

• احفظ جداول جاهزة: المربعات حتى 20 والمكعبات حتى 10 وقوى العدد 2 حتى 2^{10}=1024، وجذور المربعات الكاملة، والكسور الشائعة بالأعشار (مثل \frac{1}{8}=0.125 و\frac{3}{8}=0.375).
• جزّئ الضرب: 48\times25=48\times100\div4=1200، و17\times 6=10\times6+7\times6.
• النسبة المئوية من 10%: 10% بإزاحة الفاصلة، و5% نصفها، و15% مجموعهما، و25% ربع العدد.
• الجذور والثوابت بالتقريب: \sqrt2\approx1.41 و\sqrt3\approx1.73 و\pi\approx3.14 أو \frac{22}{7}، وفي المقارنة السريعة يكفي \pi\approx3.
• قدّر قبل أن تحل: قرّب الأعداد إلى أقرب عشرة أو مئة، واحسب الناتج التقريبي، ثم استبعد البدائل البعيدة عنه. وكثيرًا ما يكفي رقم الآحاد للتمييز بين بديلين.
• تحقق بالتعويض: في المعادلات عوّض الجواب في المعادلة الأصلية؛ وفي اختبار بأربعة بدائل قد يكون التعويض بالبدائل نفسها أسرع من الحل.
• اترك الحساب الطويل للنهاية: اكتب الصيغة بالرموز أولًا، واختصر قبل أن تضرب. مثال: \dfrac{36\times25}{15}=\dfrac{12\times25}{5}=60.

صيغ للحفظ

اكتبها على بطاقة وراجعها كل صباح من الأسبوع الأول، وجرّب كتابتها من الذاكرة قبل أن تنظر إليها. وإن لم تتذكر صيغة فاشتقها من حالة بسيطة: مثلًا مجموع المتتابعة الحسابية من جمع الطرف الأول بالأخير.

الأعداد والجبر

• x=\dfrac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a} والمميِّز \Delta=b^2-4ac
• مجموع الجذرين -\dfrac{b}{a} وحاصل ضربهما \dfrac{c}{a}
• (a\pm b)^2=a^2\pm 2ab+b^2, a^2-b^2=(a-b)(a+b), a^3\pm b^3=(a\pm b)(a^2\mp ab+b^2)
• \(|x|a\iff x>a\) أو \(x<-a\)
• a^m\cdot a^n=a^{m+n}, (a^m)^n=a^{mn}, a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}, a^{1/n}=\sqrt[n]{a}
• \log_a(xy)=\log_a x+\log_a y, \log_a x^k=k\log_a x, \log_a x=\dfrac{\ln x}{\ln a}
• |z|=\sqrt{a^2+b^2}, z\bar z=|z|^2, z=r(\cos\theta+i\sin\theta) لـ z=a+bi
• المتتابعة الحسابية: a_n=a_1+(n-1)d وS_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)
• المتتابعة الهندسية: a_n=a_1r^{n-1} وS_n=\dfrac{a_1(1-r^n)}{1-r}، وللمتسلسلة غير المنتهية S=\dfrac{a_1}{1-r} إذا كان \(|r|<1\)
• المصفوفة 2\times2: \det=ad-bc، والمعكوس \dfrac{1}{ad-bc}\begin{pmatrix}d&-b\\-c&a\end{pmatrix}

الهندسة والقياس

• المسافة بين نقطتين \sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}، ومنتصف القطعة \left(\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right)
• الميل m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}، والمعادلة y-y_1=m(x-x_1)، وبعد نقطة عن مستقيم \dfrac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}
• الدائرة: (x-h)^2+(y-k)^2=r^2، والمحيط 2\pi r، والمساحة \pi r^2، ومساحة القطاع \dfrac{1}{2}r^2\theta
• مساحة المثلث \dfrac{1}{2}bh، وشبه المنحرف \dfrac{1}{2}(a+b)h، ومجموع زوايا المضلع (n-2)\times180^\circ
• الأسطوانة V=\pi r^2h، والمخروط V=\dfrac{1}{3}\pi r^2h، والكرة V=\dfrac{4}{3}\pi r^3 ومساحتها 4\pi r^2، والهرم V=\dfrac{1}{3}Bh
• \sin^2\theta+\cos^2\theta=1, \sin2\theta=2\sin\theta\cos\theta, \cos2\theta=\cos^2\theta-\sin^2\theta
• قانون الجيب \dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}، وقانون جيب التمام c^2=a^2+b^2-2ab\cos C
• القطع الناقص \dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1، والقطع الزائد \dfrac{x^2}{a^2}-\dfrac{y^2}{b^2}=1، والقطع المكافئ y^2=4px
• المتجهات: \vec a\cdot\vec b=|\vec a||\vec b|\cos\theta، وطول المتجه |\vec v|=\sqrt{x^2+y^2}

التفاضل والتكامل

• \dfrac{d}{dx}x^n=nx^{n-1}, (uv)'=u'v+uv', \left(\dfrac{u}{v}\right)'=\dfrac{u'v-uv'}{v^2}, \dfrac{d}{dx}f(g(x))=f'(g(x))\,g'(x)
• \dfrac{d}{dx}\sin x=\cos x, \dfrac{d}{dx}\cos x=-\sin x, \dfrac{d}{dx}e^x=e^x, \dfrac{d}{dx}\ln x=\dfrac{1}{x}
• \displaystyle\int x^n\,dx=\dfrac{x^{n+1}}{n+1}+C حيث n\neq-1، و\displaystyle\int_a^b f(x)\,dx=F(b)-F(a)
• \displaystyle\lim_{x\to0}\dfrac{\sin x}{x}=1

الإحصاء والاحتمالات والمنطق

• \bar x=\dfrac{\sum x}{n}, التباين \sigma^2=\dfrac{\sum(x-\bar x)^2}{n}, الانحراف المعياري \sigma=\sqrt{\sigma^2}
• P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A\cap B), P(A\mid B)=\dfrac{P(A\cap B)}{P(B)}
• {}_nP_r=\dfrac{n!}{(n-r)!}, {}_nC_r=\dfrac{n!}{r!\,(n-r)!}, (a+b)^n=\sum_{k=0}^{n}{}_nC_k\,a^{n-k}b^k
• قانونا دي مورغان: \neg(p\wedge q)\equiv\neg p\vee\neg q و\neg(p\vee q)\equiv\neg p\wedge\neg q، والعكس النقيض p\to q\equiv\neg q\to\neg p

الأسبوع الأخير

1. اليوم الأول: اختبار تجريبي كامل من 88 سؤالًا في 120 دقيقة، على الورق ومعك قلم فقط، بلا جوال ولا آلة حاسبة. سجّل الدرجة وزمن كل معيار.
2. اليوم الثاني: أعد كل سؤال أخطأت فيه، واكتب لكل خطأ سببه: صيغة نسيتها، أو حساب أخطأت فيه، أو سؤال لم تفهمه. ثم حل عشرة أسئلة جديدة من المعيار الأضعف.
3. اليومان الثالث والرابع: أضعف ثلاثة معايير في الاختبار، مع أسئلة «نقاط الضعف» وإعادة الأخطاء، وعشر دقائق حساب ذهني.
4. اليوم الخامس: اختبار تجريبي كامل ثانٍ بالتوقيت. قارن درجته بالأول معيارًا معيارًا؛ وإن بقيت فيه أخطاء من النوع نفسه فهذه هي أخطاؤك الحقيقية.
5. اليوم السادس: أخطاء الاختبارين وبطاقة الصيغ فقط، ولا تبدأ موضوعًا جديدًا.
6. اليوم السابق للاختبار: مراجعة خفيفة لا تزيد على ساعة، ونوم كافٍ. تأكد من موعدك ومقرك في ملفك ومن صلاحية إثبات هويتك.

أخطاء متكررة في أسئلة الرياضيات

• إشارة الجذر التربيعي: \sqrt{x^2}=|x| وليس x، وحل x^2=9 يعطي x=\pm3.
• قسمة المتباينة على عدد سالب: تنعكس إشارة المتباينة: \(-2x>6\Rightarrow x<-3\).
• مربع المجموع: (a+b)^2\neq a^2+b^2؛ الصحيح a^2+2ab+b^2.
• نطاق الدالة: استبعد القيم التي تجعل المقام صفرًا أو ما تحت الجذر الزوجي سالبًا أو ما بداخل اللوغاريتم غير موجب.
• الاشتقاق: لا تنسَ قاعدة السلسلة، فمشتقة \sin(3x) هي 3\cos(3x).
• الاحتمال: التباديل عندما يهم الترتيب، والتوافيق عندما لا يهم؛ اسأل نفسك هل تغيّر الترتيب يغيّر النتيجة.

هذه الخطة اقتراح منا لتنظيم وقتك ولا تضمن درجة معينة، ونتيجة الاختبار التجريبي تقدير لاستعدادك وليست نتيجة رسمية. ابدأ من التدريب على الوحدات بالجبر والدوال والهندسة (38% معًا)، واترك الاختبار التجريبي الكامل لآخر الخطة.