حلّ الأسئلة في الاختبار أعلاه أولًا، ثم افتح كل سؤال هنا لترى الإجابة الصحيحة وسبب خطأ كل خيار.
01ما ناتج \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} في أبسط صورة؟
أسئلة سابقة الوحدة: معرفة الأعداد والعمليات عليها
أ5+2\sqrt{6} ✓ الإجابة الصحيحة
صحيح؛ نضرب البسط والمقام في \sqrt{3}+\sqrt{2}: \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2}}{3-2}=5+2\sqrt{6}.
ب5-2\sqrt{6}
خطأ؛ هذه قيمة مقلوب الناتج (\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}) وليست قيمة الناتج.
ج5+\sqrt{6}
خطأ؛ الحد الأوسط عند نشر (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2} هو 2\sqrt{6} وليس \sqrt{6}.
د1+2\sqrt{6}
خطأ؛ الحد الأول في نشر (\sqrt{3}+\sqrt{2})^{2} هو 3+2=5 وليس 1.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الأول (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 1 من المعايير التخصصية، المؤشر 2، ص 8
اسأل زملاءك
02مع هند مبلغ يساوي 3 أمثال ما مع سعاد، وما مع سعاد x ريالًا. أعطاها أحدهم 250 ريالًا ثم تصدقت بـ 50 ريالًا. أي معادلة تمثل نصف المبلغ الباقي معها y؟
أسئلة سابقة الوحدة: الإلمام بمبادئ الجبر والدوال الحقيقية
أy=3x+100
هذا يقسم 250 − 50 على 2 لكنه لا يقسم 3x على 2، فهو لا يمثل نصف المبلغ الباقي كله.
بy=\dfrac{3}{2}x+50
هذا يعادل نصف 3x+100، أي أن المبلغ المضاف حُسب 100 بدل 200.
جy=\dfrac{3}{2}x+100 ✓ الإجابة الصحيحة
الباقي مع هند 3x+250-50=3x+200، ونصفه \dfrac{3x+200}{2}=\dfrac{3}{2}x+100.
دy=\dfrac{3}{2}x+200
هذا يقسم 3x على 2 ولا يقسم 200 على 2.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الأول (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 2 من المعايير التخصصية، المؤشر 8، ص 8
اسأل زملاءك
03ثلاث دوائر أنصاف أقطارها 1 سم و2 سم و3 سم، وكل دائرتين منها متماستان من الخارج. ما مساحة المثلث الذي رؤوسه مراكز الدوائر الثلاث بالسنتيمتر المربع؟
أسئلة سابقة الوحدة: إتقان المفاهيم الهندسية ونظرياتها
أ6 ✓ الإجابة الصحيحة
المسافة بين مركزين متماسين من الخارج تساوي مجموع نصفي قطريهما، فأضلاع المثلث 3 و4 و5، وهو قائم لأن 3^2+4^2=5^2، ومساحته \frac{1}{2}\times3\times4=6.
ب7.5
7.5 تنتج من \frac{1}{2}\times3\times5، أي من أخذ الوتر ضلعًا قائمًا.
ج10
10 لا تساوي نصف حاصل ضرب الضلعين القائمين 3\times4.
د12
12 هو محيط المثلث 3+4+5 وليس مساحته.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الأول (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 3 من المعايير التخصصية، المؤشر 6، ص 8
اسأل زملاءك
04غرفة مستطيلة طولها 5\text{ m} وعرضها 3\text{ m} يُراد تبليطها ببلاطات مربعة طول ضلع كل منها 30\text{ cm} دون تكسير أي بلاطة. ما مساحة الجزء الذي يبقى دون تبليط؟
أسئلة سابقة الوحدة: معرفة القياس ووحداته وتطبيقاته
أ0.3\text{ m}^{2}
هذا يعني أن الشريط المتبقي عرضه 10\text{ cm}، لكنه 20\text{ cm}.
ب0.9\text{ m}^{2}
هذا يعني أن الشريط المتبقي عرضه 30\text{ cm}، أي بلاطة كاملة، وهو غير صحيح.
ج0.6\text{ m}^{2} ✓ الإجابة الصحيحة
العرض 300\div 30=10 بلاطات تامة، والطول 500\div 30 يتسع لـ 16 بلاطة ويبقى 20\text{ cm}؛ المتبقي 20\times 300=6000\text{ cm}^{2}.
د1.5\text{ m}^{2}
هذا ينتج عند وضع 15 بلاطة فقط في الصف بدل 16، فيبقى 50\text{ cm}.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الأول (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 4 من المعايير التخصصية، المؤشر 6، ص 9
اسأل زملاءك
05في الشكل المقابل مستطيل ABCD فيه AB=12 وBC=6، والنقطة M منتصف AB. إذا اختيرت نقطة عشوائيًّا داخل المستطيل، فما احتمال أن تقع داخل الشكل BCDM؟
أسئلة سابقة الوحدة: الإلمام بمفاهيم الإحصاء والاحتمالات وتطبيقاته
أ\frac{2}{9}
هذه النسبة أصغر من نصف المساحة، لكن الشكل يشغل أكثر من نصف المستطيل.
ب\frac{4}{9}
هذه النسبة أيضًا أقل من النصف، ولا تطابق نسبة المساحتين.
ج\frac{2}{3}
لو كان BCDM ثلثي المستطيل لكانت مساحته 48، لكنها 54.
د\frac{3}{4} ✓ الإجابة الصحيحة
شبه المنحرف BCDM مساحته \frac{6+12}{2}\times 6=54 ومساحة المستطيل 6\times 12=72، فالاحتمال \frac{54}{72}=\frac{3}{4}.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الأول (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 5 من المعايير التخصصية، المؤشر 5، ص 9
06العبارة المكافئة للعبارة (p\wedge\sim q)\vee(p\wedge q) هي:
أسئلة سابقة الوحدة: معرفة المنطق والاستدلال الرياضي
أp ✓ الإجابة الصحيحة
بإخراج p عاملًا مشتركًا: p\wedge(\sim q\vee q)، و\sim q\vee q صحيحة دائمًا، فتبقى p. وجدول الصدق ينتج الصفوف T,T,F,F أي قيم p.
بq
عند p صحيحة وq خاطئة تكون العبارة صحيحة بينما q خاطئة، فلا تتكافآن.
ج\sim p
عند p صحيحة تكون العبارة صحيحة بينما \sim p خاطئة، فلا تتكافآن.
د\sim q
عند p صحيحة وq صحيحة تكون العبارة صحيحة بينما \sim q خاطئة، فلا تتكافآن.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الأول (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 6 من المعايير التخصصية، المؤشر 1، ص 9
اسأل زملاءك
07في عملية الضرب 23\times32 بالطريقة الرأسية كتب التلاميذ 46 في الصف الأول و69 في الصف الثاني مُزاحًا خانة إلى اليسار. أجاب فيصل عن سبب إزاحة 69 بأننا نضرب في العشرات، وأجاب ياسر بأن علينا أن نتحرك خانة في كل عملية ضرب. أي الإجابتين أدق؟
أسئلة سابقة الوحدة: تطبيق إستراتيجيات تعليم الرياضيات وتعلمها
أإجابة ياسر أدق لأنها تنطبق على كل صف في الضرب
الصف الأول 46 لم يُزَح أصلًا لأنه ناتج الضرب في الآحاد، فقاعدة «خانة في كل مرة» لا تصح.
بإجابتان صحيحتان لأن كل صف يُزاح خانة عن الصف الذي قبله
لو كان كل صف يُزاح عن سابقه لأُزيح الصف الأول أيضًا، وهو يبدأ من خانة الآحاد دون إزاحة.
جإجابتان غير صحيحتين لأن الإزاحة لا ترتبط بقيمة المنزل
الإزاحة تنشأ من قيمة المنزل في المضروب فيه، فتفسير فيصل صحيح ولا يصح أن يكون الاثنان خطأ.
دإجابة فيصل أدق لأنها تربط الإزاحة بقيمة منزل العشرات ✓ الإجابة الصحيحة
الرقم 3 في 32 يمثل 30، فنحسب 23\times30=690، ويصبح 69 في منزلة العشرات ويُزاح خانة، فتفسير فيصل مبني على قيمة المنزل.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الأول (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 7 من المعايير التخصصية، المؤشر 1، ص 9
اسأل زملاءك
08في أي مرحلة من مراحل بوليا يُربط بين معطيات المسألة والمطلوب فيها؟
أسئلة سابقة الوحدة: حل المسألة الرياضية وتوظيف إستراتيجياتها
أتنفيذ الخطة وإجراء العمليات خطوة بخطوة
في هذه المرحلة تُنفَّذ الخطة المختارة خطوة بخطوة، وهذا لا يطابق الإجراء الوارد في السؤال.
بوضع خطة للحل واختيار إستراتيجية مناسبة ✓ الإجابة الصحيحة
هذه هي المرحلة المقصودة، ففيها تُربط المعطيات بالمطلوب وتُختار الإستراتيجية، وهو ما يصفه السؤال.
جمراجعة الحل والتحقق من صحته ومعقوليته
في هذه المرحلة يُراجَع الحل ويُتحقق من صحته ومعقوليته، وهذا لا يطابق الإجراء الوارد في السؤال.
دفهم المسألة وتحديد المعطيات والمطلوب
في هذه المرحلة يُقرأ نص المسألة ويُحدَّد المعطى والمطلوب، وهذا لا يطابق الإجراء الوارد في السؤال.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الأول (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 8 من المعايير التخصصية، المؤشر 1، ص 10
اسأل زملاءك
09يقرأ معلم الرياضيات على طلابه قصة تتضمن مفهومًا رياضيًا، ويطلب منهم الإنصات إليها لاستخراج المفهوم. أي نوع من أنواع التواصل الرياضي يريد تنميته لديهم في هذا الموقف؟
أسئلة سابقة الوحدة: استخدام التواصل الرياضي وتوظيف مهاراته في تعليم الرياضيات
أالاستماع ✓ الإجابة الصحيحة
الإنصات إلى القصة لاستخراج المفهوم الرياضي منها هو تنمية لمهارة الاستماع.
بالقراءة
القراءة يمارسها الطالب بنفسه من نص مكتوب، والموقف هنا قراءة المعلم.
جالكتابة
الكتابة تتطلب أن يدوّن الطالب، والموقف لا يطلب منهم التدوين.
دالتحدث
التحدث يتطلب أن يعبّر الطالب شفهيًا، والموقف يطلب منهم الإنصات أولًا.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الأول (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 9 من المعايير التخصصية، المؤشر 3، ص 10
اسأل زملاءك
10لإثبات أنه إذا كان x^{2} عددًا زوجيًا فإن x عدد زوجي، افترضنا أن x عدد فردي ثم أثبتنا أن x^{2} عدد فردي. ما نوع البرهان المستخدم؟
أسئلة سابقة الوحدة: تطبيق الاستدلال الرياضي ومناقشة حجج الآخرين
أالمثال المضاد
المثال المضاد يُستعمل لنفي عبارة عامة بحالة واحدة، لا لإثباتها.
بالبرهان بعكس النقيض ✓ الإجابة الصحيحة
إثبات «إذا لم يكن x زوجيًا فإن x^{2} ليس زوجيًا» هو إثبات للعبارة المكافئة بعكس النقيض، وهذا ما حدث.
جالبرهان بالتناقض
في البرهان بالتناقض نفترض صحة الفرض ونفي النتيجة معًا ونصل إلى تناقض، وهذا لم يحدث هنا.
دالبرهان المباشر
البرهان المباشر يبدأ من الفرض «x^{2} زوجي» ويصل إلى النتيجة، وهنا بدأنا من نفي النتيجة.
المرجع: معايير معلمي الرياضيات للمستوى الأول (هيئة تقويم التعليم والتدريب، 1441هـ)، المعيار 11 من المعايير التخصصية، المؤشر 2، ص 10
اسأل زملاءك
